Problem 373
Igazoljuk, hogy a véges hosszú, racionális számokból álló sorozatok halmaza megszámlálható. Ugyanakkor igazoljuk, hogy a végtelen hosszú, racionális számokból álló sorozatok halmaza kontinuum számosságú. Difficulty: 6. |
Problem 374
Keressünk példát kölcsönösen egyértelmű megfeleltetésre \(\displaystyle (0,1]\) és \(\displaystyle [0,1]\) között. Difficulty: 7. |
Problem 376
Bizonyítsuk be, hogy \(\displaystyle P(\N)\sim P(\Q)\sim R\). Difficulty: 8. |
Problem 377
Mutassuk meg, hogy valós számok bármely \(\displaystyle A\) megszámlálható részhalmazához létezik olyan \(\displaystyle a\) valós szám, amire \(\displaystyle A\cap (A+a)=\emptyset\) Difficulty: 8. |
Problem 378
Bizonyítsuk be, hogy \(\displaystyle |\R\times \R|=|\R|\). Difficulty: 8. |
Problem 375
Lehet-e a számegyenes minden racionális pontja fölé egy \(\displaystyle T\) betűt írni? És minden pontja fölé? Difficulty: 9. |
Supported by the Higher Education Restructuring Fund allocated to ELTE by the Hungarian Government |